Løs left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Løsningsvejledning

Forenkling.

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 12 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 med x+1 for at få x^{3}-3x^{2}-4x+12. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 12 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-3x^{2}-4x+12 med x-2 for at få x^{2}-x-6. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -1 med b, og -6 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-x-6=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-2 x=3$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$