Løs {left({x}^frac{1{2}}{y}^-frac{2{3}}right)}^-frac{6{4}}

$${ \left( { x }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } { y }^{ - \frac{ 2 }{ 3 } } \right) }^{ - \frac{ 6 }{ 4 } }$$

Evaluer

$$\frac{|y|}{x^{\frac{3}{4}}}$$

Løsningsvejledning

Reducer fraktionen \frac{6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$\left(x^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

Udvid \left(x^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}.

$$\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^{-\frac{3}{2}}\left(y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang \frac{1}{2} og -\frac{3}{2} for at få -\frac{3}{4}.

$$x^{-\frac{3}{4}}\left(y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang -\frac{2}{3} og -\frac{3}{2} for at få 1.

$$x^{-\frac{3}{4}}y^{1}$$

Beregn y til potensen af 1, og få y.

$$x^{-\frac{3}{4}}y$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{3|y|}{4x^{\frac{7}{4}}}$$