Løs {left(sqrt{x^4}right)}^2*{left(sqrt{x^8}right)}^2*{left(sqrt{x^2}right)}^2

$${ \left( \sqrt{ { x }^{ 4 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 8 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Evaluer

$$x^{14}$$

Løsningsvejledning

Beregn \sqrt{x^{4}} til potensen af 2, og få x^{4}.

$$x^{4}\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x^{8}} til potensen af 2, og få x^{8}.

$$x^{4}x^{8}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 4 og 8 for at få 12.

$$x^{12}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x^{2}} til potensen af 2, og få x^{2}.

$$x^{12}x^{2}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 12 og 2 for at få 14.

$$x^{14}$$

Differentier w.r.t. x

$$14x^{13}$$

Vejledning i brug af definition af en afledning

Beregn \sqrt{x^{4}} til potensen af 2, og få x^{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Beregn \sqrt{x^{8}} til potensen af 2, og få x^{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}x^{8}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 4 og 8 for at få 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Beregn \sqrt{x^{2}} til potensen af 2, og få x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12}x^{2})$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 12 og 2 for at få 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{14})$$

Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$14x^{14-1}$$

Subtraher 1 fra 14.

$$14x^{13}$$