Løs {left(81y^10/16x^12right)}^frac{1{2}}

$${ \left( \frac{ 81 { y }^{ 10 } }{ 16 { x }^{ 12 } } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{9\left(|y|\right)^{5}}{4x^{6}}$$

Løsningsvejledning

For at hæve \frac{81y^{10}}{16x^{12}} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Udvid \left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}\left(y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 10 og \frac{1}{2} for at få 5.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Beregn 81 til potensen af \frac{1}{2}, og få 9.

$$\frac{9y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Udvid \left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}\left(x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 12 og \frac{1}{2} for at få 6.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}x^{6}}$$

Beregn 16 til potensen af \frac{1}{2}, og få 4.

$$\frac{9y^{5}}{4x^{6}}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{27\left(|y|\right)^{5}}{2x^{7}}$$