Løs {left(5/2sqrt{5}right)}^2

$${ \left( \frac{ 5 }{ 2 \sqrt{ 5 } } \right) }^{ 2 }$$

Evaluer

$$\frac{5}{4}=1,25$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{5}{2\sqrt{5}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{5}.

$$\left(\frac{5\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\left(\frac{5\sqrt{5}}{2\times 5}\right)^{2}$$

Udlign 5 i både tælleren og nævneren.

$$\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^{2}$$

For at hæve \frac{\sqrt{5}}{2} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{5}{2^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{5}{4}$$

Faktoriser

$$\frac{5}{2 ^ {2}} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$