Løs {left(3/5right)}^3{left(3/5right)}^-6={left(3/5right)}^2x-1

$${ \left( \frac{ 3 }{ 5 } \right) }^{ 3 } { \left( \frac{ 3 }{ 5 } \right) }^{ -6 } = { \left( \frac{ 3 }{ 5 } \right) }^{ 2x-1 }$$

Løs for x

$$x=-1$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 3 og -6 for at få -3.

$$\left(\frac{3}{5}\right)^{-3}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-1}$$

Beregn \frac{3}{5} til potensen af -3, og få \frac{125}{27}.

$$\frac{125}{27}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-1}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-1}=\frac{125}{27}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-1})=\log(\frac{125}{27})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(2x-1\right)\log(\frac{3}{5})=\log(\frac{125}{27})$$

Divider begge sider med \log(\frac{3}{5}).

$$2x-1=\frac{\log(\frac{125}{27})}{\log(\frac{3}{5})}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{\frac{3}{5}}\left(\frac{125}{27}\right)$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$2x=-3-\left(-1\right)$$

Divider begge sider med 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{3}{5})}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$