Løs {left(1/2right)}^2left({left(1/2right)}^2-1/2+1right)left({left(1/2right)}^3-{left(frac{1}{2}right)}^2+frac{1}{2}-1right)

$${ \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } +1 \right) \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } - { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } -1 \right)$$

Evaluer

$$-\frac{15}{128}=-0,1171875$$

Løsningsvejledning

Beregn \frac{1}{2} til potensen af 2, og få \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Beregn \frac{1}{2} til potensen af 2, og få \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Mindste fælles multiplum af 4 og 2 er 4. Konverter \frac{1}{4} og \frac{1}{2} til brøken med 4 som nævner.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Eftersom \frac{1}{4} og \frac{2}{4} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1-2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Subtraher 2 fra 1 for at få -1.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Konverter 1 til brøk \frac{4}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+\frac{4}{4}\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Da -\frac{1}{4} og \frac{4}{4} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{1}{4}\times \frac{-1+4}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Tilføj -1 og 4 for at få 3.

$$\frac{1}{4}\times \frac{3}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Multiplicer \frac{1}{4} gange \frac{3}{4} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{1\times 3}{4\times 4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{1\times 3}{4\times 4}.

$$\frac{3}{16}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Beregn \frac{1}{2} til potensen af 3, og få \frac{1}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Beregn \frac{1}{2} til potensen af 2, og få \frac{1}{4}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Mindste fælles multiplum af 8 og 4 er 8. Konverter \frac{1}{8} og \frac{1}{4} til brøken med 8 som nævner.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Eftersom \frac{1}{8} og \frac{2}{8} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1-2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Subtraher 2 fra 1 for at få -1.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Mindste fælles multiplum af 8 og 2 er 8. Konverter -\frac{1}{8} og \frac{1}{2} til brøken med 8 som nævner.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{4}{8}-1\right)$$

Da -\frac{1}{8} og \frac{4}{8} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{-1+4}{8}-1\right)$$

Tilføj -1 og 4 for at få 3.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-1\right)$$

Konverter 1 til brøk \frac{8}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-\frac{8}{8}\right)$$

Eftersom \frac{3}{8} og \frac{8}{8} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{3}{16}\times \frac{3-8}{8}$$

Subtraher 8 fra 3 for at få -5.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{5}{8}\right)$$

Multiplicer \frac{3}{16} gange -\frac{5}{8} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}.

$$\frac{-15}{128}$$

Brøken \frac{-15}{128} kan omskrives som -\frac{15}{128} ved at fratrække det negative fortegn.

$$-\frac{15}{128}$$

Faktoriser

$$-\frac{15}{128} = -0,1171875$$