Løs {left(sqrt{1/9+frac{6/18}}{{left(5-23/3right)}^2}right)}^3

$${ \left( \frac{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 9 } + \frac{ 6 }{ 18 } } }{ { \left(5- \frac{ 23 }{ 3 } \right) }^{ 2 } } \right) }^{ 3 }$$

Evaluer

$$\frac{27}{32768}=0,000823975$$

Løsningsvejledning

Reducer fraktionen \frac{6}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{3}}}{\left(5-\frac{23}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

Tilføj \frac{1}{9} og \frac{1}{3} for at få \frac{4}{9}.

$$\left(\frac{\sqrt{\frac{4}{9}}}{\left(5-\frac{23}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

Omskriv kvadratroden af divisionen \frac{4}{9} som divisionen af kvadratrødderne \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}. Tag kvadratroden af både tælleren og nævneren.

$$\left(\frac{\frac{2}{3}}{\left(5-\frac{23}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

Subtraher \frac{23}{3} fra 5 for at få -\frac{8}{3}.

$$\left(\frac{\frac{2}{3}}{\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

Beregn -\frac{8}{3} til potensen af 2, og få \frac{64}{9}.

$$\left(\frac{\frac{2}{3}}{\frac{64}{9}}\right)^{3}$$

Divider \frac{2}{3} med \frac{64}{9} ved at multiplicere \frac{2}{3} med den reciprokke værdi af \frac{64}{9}.

$$\left(\frac{2}{3}\times \frac{9}{64}\right)^{3}$$

Multiplicer \frac{2}{3} og \frac{9}{64} for at få \frac{3}{32}.

$$\left(\frac{3}{32}\right)^{3}$$

Beregn \frac{3}{32} til potensen af 3, og få \frac{27}{32768}.

$$\frac{27}{32768}$$

Faktoriser

$$\frac{3 ^ {3}}{2 ^ {15}} = 0,000823974609375$$