Løs {left(cos(45^circ)right)}^2-1/2tan(45^circ)+tan(30^circ)

$${ \left( \cos ( 45 ^ { \circ } ) \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } \tan ( 45 ^ { \circ } ) + \tan ( 30 ^ { \circ } )$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,577350269$$

Korte løsningstrin

Hent værdien af \cos(45) fra trigonometriske værditabeller.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}\tan(45)+\tan(30)$$

For at hæve \frac{\sqrt{2}}{2} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\tan(45)+\tan(30)$$

Hent værdien af \tan(45) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\times 1+\tan(30)$$

Multiplicer \frac{1}{2} og 1 for at få \frac{1}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}+\tan(30)$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 2^{2} og 2 er 4. Multiplicer \frac{1}{2} gange \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{2}{4}+\tan(30)$$

Eftersom \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} og \frac{2}{4} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4}+\tan(30)$$

Hent værdien af \tan(30) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 4 og 3 er 12. Multiplicer \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4} gange \frac{3}{3}. Multiplicer \frac{\sqrt{3}}{3} gange \frac{4}{4}.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)}{12}+\frac{4\sqrt{3}}{12}$$

Da \frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)}{12} og \frac{4\sqrt{3}}{12} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)+4\sqrt{3}}{12}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{2-2}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Subtraher 2 fra 2 for at få 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Nul divideret med alle tal undtagen nul giver nul.

$$0+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$