Løs sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Løs for y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

Løsningsvejledning

Subtraher \sqrt{y+2} fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{y} til potensen af 2, og få y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{y+2} til potensen af 2, og få y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Tilføj 9 og 2 for at få 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Tilføj 6\sqrt{y+2} på begge sider.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Subtraher y fra begge sider.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Kombiner y og -y for at få 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Divider begge sider med 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Hvis 2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Subtraher 2 fra \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Substituer y med \frac{49}{36} i ligningen \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Forenkling. Værdien y=\frac{49}{36} opfylder ligningen.

$$3=3$$

Ligningen \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 har en unik løsning.

$$y=\frac{49}{36}$$