Løs sqrt{x-5}=2sqrt{x}

$$\sqrt{ x-5 } =2 \sqrt{ x }$$

Løs for x (complex solution)

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x-5} til potensen af 2, og få x-5.

$$x-5=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Udvid \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-5=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$x-5=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$x-5=4x$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$x-5-4x=0$$

Kombiner x og -4x for at få -3x.

$$-3x-5=0$$

Tilføj 5 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$-3x=5$$

Divider begge sider med -3.

$$x=\frac{5}{-3}$$

Brøken \frac{5}{-3} kan omskrives som -\frac{5}{3} ved at fratrække det negative fortegn.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Substituer x med -\frac{5}{3} i ligningen \sqrt{x-5}=2\sqrt{x}.

$$\sqrt{-\frac{5}{3}-5}=2\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

Forenkling. Værdien x=-\frac{5}{3} opfylder ligningen.

$$\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Ligningen \sqrt{x-5}=2\sqrt{x} har en unik løsning.

$$x=-\frac{5}{3}$$