Løs sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Løs for x

$$x=13$$

Løsningsvejledning

Subtraher -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

For at finde det modsatte af -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

Det modsatte af -\sqrt{4x-27} er \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x-4} til potensen af 2, og få x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{4x-27} til potensen af 2, og få 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x-9} til potensen af 2, og få x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Kombiner 4x og x for at få 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Subtraher 9 fra -27 for at få -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Subtraher 5x-36 fra begge sider af ligningen.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

For at finde det modsatte af 5x-36 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Kombiner x og -5x for at få -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Tilføj -4 og 36 for at få 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Udvid \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Beregn -2 til potensen af 2, og få 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{4x-27} til potensen af 2, og få 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x-9} til potensen af 2, og få x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 16x-108 med hvert led i x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Kombiner -144x og -108x for at få -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Subtraher 16x^{2} fra begge sider.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Kombiner 16x^{2} og -16x^{2} for at få 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Tilføj 252x på begge sider.

$$-256x+1024+252x=972$$

Kombiner -256x og 252x for at få -4x.

$$-4x+1024=972$$

Subtraher 1024 fra begge sider.

$$-4x=972-1024$$

Subtraher 1024 fra 972 for at få -52.

$$-4x=-52$$

Divider begge sider med -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Divider -52 med -4 for at få 13.

$$x=13$$

Substituer x med 13 i ligningen \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Forenkling. Værdien x=13 opfylder ligningen.

$$0=0$$

Ligningen \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} har en unik løsning.

$$x=13$$