Løs sqrt{x+6}+sqrt{x-29}=7

$$\sqrt{ x+6 } + \sqrt{ x-29 } =7$$

Løs for x

$$x=30$$

Løsningsvejledning

Subtraher \sqrt{x-29} fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{x+6}=7-\sqrt{x-29}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+6} til potensen af 2, og få x+6.

$$x+6=\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}.

$$x+6=49-14\sqrt{x-29}+\left(\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x-29} til potensen af 2, og få x-29.

$$x+6=49-14\sqrt{x-29}+x-29$$

Subtraher 29 fra 49 for at få 20.

$$x+6=20-14\sqrt{x-29}+x$$

Tilføj 14\sqrt{x-29} på begge sider.

$$x+6+14\sqrt{x-29}=20+x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x+6+14\sqrt{x-29}-x=20$$

Kombiner x og -x for at få 0.

$$6+14\sqrt{x-29}=20$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$14\sqrt{x-29}=20-6$$

Subtraher 6 fra 20 for at få 14.

$$14\sqrt{x-29}=14$$

Divider begge sider med 14.

$$\sqrt{x-29}=\frac{14}{14}$$

Divider 14 med 14 for at få 1.

$$\sqrt{x-29}=1$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$x-29=1$$

Adder 29 på begge sider af ligningen.

$$x-29-\left(-29\right)=1-\left(-29\right)$$

Hvis -29 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x=1-\left(-29\right)$$

Subtraher -29 fra 1.

$$x=30$$

Substituer x med 30 i ligningen \sqrt{x+6}+\sqrt{x-29}=7.

$$\sqrt{30+6}+\sqrt{30-29}=7$$

Forenkling. Værdien x=30 opfylder ligningen.

$$7=7$$

Ligningen \sqrt{x+6}=-\sqrt{x-29}+7 har en unik løsning.

$$x=30$$