Løs sqrt{x+4}-sqrt{3x}=-2

$$\sqrt{ x+4 } - \sqrt{ 3x } = -2$$

Løs for x

$$x=12$$

Løsningsvejledning

Subtraher -\sqrt{3x} fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{x+4}=-2+\sqrt{3x}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+4} til potensen af 2, og få x+4.

$$x+4=\left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}.

$$x+4=4-4\sqrt{3x}+\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{3x} til potensen af 2, og få 3x.

$$x+4=4-4\sqrt{3x}+3x$$

Subtraher 4+3x fra begge sider af ligningen.

$$x+4-\left(4+3x\right)=-4\sqrt{3x}$$

For at finde det modsatte af 4+3x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x+4-4-3x=-4\sqrt{3x}$$

Subtraher 4 fra 4 for at få 0.

$$x-3x=-4\sqrt{3x}$$

Kombiner x og -3x for at få -2x.

$$-2x=-4\sqrt{3x}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(-2x\right)^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Udvid \left(-2x\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}x^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Beregn -2 til potensen af 2, og få 4.

$$4x^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Udvid \left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}.

$$4x^{2}=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Beregn -4 til potensen af 2, og få 16.

$$4x^{2}=16\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{3x} til potensen af 2, og få 3x.

$$4x^{2}=16\times 3x$$

Multiplicer 16 og 3 for at få 48.

$$4x^{2}=48x$$

Subtraher 48x fra begge sider.

$$4x^{2}-48x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(4x-48\right)=0$$

Løs x=0 og 4x-48=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=12$$

Substituer x med 0 i ligningen \sqrt{x+4}-\sqrt{3x}=-2.

$$\sqrt{0+4}-\sqrt{3\times 0}=-2$$

Forenkling. Værdien x=0 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$2=-2$$

Substituer x med 12 i ligningen \sqrt{x+4}-\sqrt{3x}=-2.

$$\sqrt{12+4}-\sqrt{3\times 12}=-2$$

Forenkling. Værdien x=12 opfylder ligningen.

$$-2=-2$$

Ligningen \sqrt{x+4}=\sqrt{3x}-2 har en unik løsning.

$$x=12$$