Løs sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Løs for x

$$x=2$$

Løsningsvejledning

Subtraher -\sqrt{x-2} fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+2} til potensen af 2, og få x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x-2} til potensen af 2, og få x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Subtraher 2 fra 4 for at få 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Subtraher 4\sqrt{x-2} fra begge sider.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Kombiner x og -x for at få 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Subtraher 2 fra 2 for at få 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Divider begge sider med -4. Nul divideret med alle tal undtagen nul giver nul.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$x-2=0$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Hvis -2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Subtraher -2 fra 0.

$$x=2$$

Substituer x med 2 i ligningen \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Forenkling. Værdien x=2 opfylder ligningen.

$$2=2$$

Ligningen \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 har en unik løsning.

$$x=2$$