Løs sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Løs for x

$$x=7$$

Løsningsvejledning

Subtraher x fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+2} til potensen af 2, og få x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Subtraher 100 fra begge sider.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Subtraher 100 fra 2 for at få -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Tilføj 20x på begge sider.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Kombiner x og 20x for at få 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-98. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Løsningen er det par, der får summen 21.

$$a=14 b=7$$

Omskriv -x^{2}+21x-98 som \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Ud-x i den første og 7 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-14 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Løs x-14=0 og -x+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=14 x=7$$

Substituer x med 14 i ligningen \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Forenkling. Den værdi, x=14, ikke opfylder ligningen.

$$18=10$$

Substituer x med 7 i ligningen \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Forenkling. Værdien x=7 opfylder ligningen.

$$10=10$$

Ligningen \sqrt{x+2}=10-x har en unik løsning.

$$x=7$$