Løs sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Løs for x

$$x=7$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+2} til potensen af 2, og få x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-4\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Tilføj 8x på begge sider.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Kombiner x og 8x for at få 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Subtraher 16 fra 2 for at få -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-14. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 14.

$$1,14 2,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Løsningen er det par, der får summen 9.

$$a=7 b=2$$

Omskriv -x^{2}+9x-14 som \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Ud-x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Løs x-7=0 og -x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=2$$

Substituer x med 7 i ligningen \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Forenkling. Værdien x=7 opfylder ligningen.

$$3=3$$

Substituer x med 2 i ligningen \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Forenkling. Værdien x=2 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$2=-2$$

Ligningen \sqrt{x+2}=x-4 har en unik løsning.

$$x=7$$