Løs sqrt{x}-sqrt{y}=2

$$\sqrt{ x } - \sqrt{ y } =2$$

Løs for x

$$x=\left(\sqrt{y}+2\right)^{2}$$

$$y\geq 0$$

Vejledning i at løse ligninger med rodtegn

Subtraher -\sqrt{y} fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{x}-\sqrt{y}-\left(-\sqrt{y}\right)=2-\left(-\sqrt{y}\right)$$

Hvis -\sqrt{y} subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$\sqrt{x}=2-\left(-\sqrt{y}\right)$$

Subtraher -\sqrt{y} fra 2.

$$\sqrt{x}=\sqrt{y}+2$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$x=\left(\sqrt{y}+2\right)^{2}$$

Løs for y

$$y=\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}$$

$$x\geq 0\text{ and }\sqrt{x}-2\geq 0$$

Vejledning i at løse ligninger med rodtegn

Subtraher \sqrt{x} fra begge sider af ligningen.

$$-\sqrt{y}+\sqrt{x}-\sqrt{x}=2-\sqrt{x}$$

Hvis \sqrt{x} subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-\sqrt{y}=2-\sqrt{x}$$

Subtraher \sqrt{x} fra 2.

$$-\sqrt{y}=-\sqrt{x}+2$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-\sqrt{y}}{-1}=\frac{-\sqrt{x}+2}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$\sqrt{y}=\frac{-\sqrt{x}+2}{-1}$$

Divider 2-\sqrt{x} med -1.

$$\sqrt{y}=\sqrt{x}-2$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$y=\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\left(\sqrt{y}+2\right)^{2}$$

$$arg(\sqrt{y}+2)<\pi$$

Løs for y (complex solution)

$$y=\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}$$

$$x=4\text{ or }arg(\sqrt{x}-2)<\pi$$