Løs sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Tilføj 4x på begge sider.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Kombiner x og 4x for at få 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -4x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$1,4 2,2$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=4 b=1$$

Omskriv -4x^{2}+5x-1 som \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Ud4x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Løs -x+1=0 og 4x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Substituer x med 1 i ligningen \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Forenkling. Værdien x=1 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$1=-1$$

Substituer x med \frac{1}{4} i ligningen \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Forenkling. Værdien x=\frac{1}{4} opfylder ligningen.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Ligningen \sqrt{x}=1-2x har en unik løsning.

$$x=\frac{1}{4}$$