Løs sqrt{x}=x/3

$$\sqrt{ x } = \frac{ x }{ 3 }$$

Løs for x

$$x=0$$

$$x=9$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$x=\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

For at hæve \frac{x}{3} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$x=\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$x=\frac{x^{2}}{9}$$

Subtraher \frac{x^{2}}{9} fra begge sider.

$$x-\frac{x^{2}}{9}=0$$

Multiplicer begge sider af ligningen med 9.

$$9x-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+9x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 9 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 9^{2}.

$$x=\frac{-9±9}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-9±9}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±9}{-2} når ± er plus. Adder -9 til 9.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±9}{-2} når ± er minus. Subtraher 9 fra -9.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Divider -18 med -2.

$$x=9$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=9$$

Substituer x med 0 i ligningen \sqrt{x}=\frac{x}{3}.

$$\sqrt{0}=\frac{0}{3}$$

Forenkling. Værdien x=0 opfylder ligningen.

$$0=0$$

Substituer x med 9 i ligningen \sqrt{x}=\frac{x}{3}.

$$\sqrt{9}=\frac{9}{3}$$

Forenkling. Værdien x=9 opfylder ligningen.

$$3=3$$

Vis alle løsninger af \sqrt{x}=\frac{x}{3}.

$$x=0 x=9$$