Løs sqrt{9-3x}=3-x

$$\sqrt{ 9-3x } =3-x$$

Løs for x

$$x=0$$

$$x=3$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{9-3x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{9-3x} til potensen af 2, og få 9-3x.

$$9-3x=\left(3-x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3-x\right)^{2}.

$$9-3x=9-6x+x^{2}$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$9-3x-9=-6x+x^{2}$$

Subtraher 9 fra 9 for at få 0.

$$-3x=-6x+x^{2}$$

Tilføj 6x på begge sider.

$$-3x+6x=x^{2}$$

Kombiner -3x og 6x for at få 3x.

$$3x=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$3x-x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(3-x\right)=0$$

Løs x=0 og 3-x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=3$$

Substituer x med 0 i ligningen \sqrt{9-3x}=3-x.

$$\sqrt{9-3\times 0}=3-0$$

Forenkling. Værdien x=0 opfylder ligningen.

$$3=3$$

Substituer x med 3 i ligningen \sqrt{9-3x}=3-x.

$$\sqrt{9-3\times 3}=3-3$$

Forenkling. Værdien x=3 opfylder ligningen.

$$0=0$$

Vis alle løsninger af \sqrt{9-3x}=3-x.

$$x=0 x=3$$