Løs sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{+1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ + \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

Evaluer

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}+4\sqrt{5}-15\approx -2,520194184$$

Korte løsningstrin

Faktoriser 80=4^{2}\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{4^{2}\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Omskriv kvadratroden af divisionen \sqrt{\frac{1}{2}} som divisionen af kvadratrødderne \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Beregn kvadratroden af 1, og find 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Udtryk 5\times \frac{\sqrt{2}}{2} som en enkelt brøk.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 4\sqrt{5} gange \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 4\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Da \frac{2\times 4\sqrt{5}}{2} og \frac{5\sqrt{2}}{2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{2\times 4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Lav multiplikationerne i 2\times 4\sqrt{5}+5\sqrt{2}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Omskriv kvadratroden af divisionen \sqrt{\frac{1}{5}} som divisionen af kvadratrødderne \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Beregn kvadratroden af 1, og find 1.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{5}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{5}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

Faktoriser 125=5^{2}\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5^{2}\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Multiplicer 3 og 5 for at få 15.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

Ulign den største fælles faktor 5 i 15 og 5.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 3\sqrt{5}\sqrt{5} gange \frac{2}{2}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-\frac{2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}$$

Eftersom \frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2} og \frac{2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}$$

Lav multiplikationerne i 8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-30}{2}$$