Løs sqrt{6-x}+sqrt{4x+1}=5

$$\sqrt{ 6-x } + \sqrt{ 4x+1 } =5$$

Løs for x

$$x=6$$

$$x=2$$

Løsningsvejledning

Subtraher \sqrt{4x+1} fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{6-x}=5-\sqrt{4x+1}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{6-x} til potensen af 2, og få 6-x.

$$6-x=\left(5-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(5-\sqrt{4x+1}\right)^{2}.

$$6-x=25-10\sqrt{4x+1}+\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{4x+1} til potensen af 2, og få 4x+1.

$$6-x=25-10\sqrt{4x+1}+4x+1$$

Tilføj 25 og 1 for at få 26.

$$6-x=26-10\sqrt{4x+1}+4x$$

Subtraher 26+4x fra begge sider af ligningen.

$$6-x-\left(26+4x\right)=-10\sqrt{4x+1}$$

For at finde det modsatte af 26+4x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$6-x-26-4x=-10\sqrt{4x+1}$$

Subtraher 26 fra 6 for at få -20.

$$-20-x-4x=-10\sqrt{4x+1}$$

Kombiner -x og -4x for at få -5x.

$$-20-5x=-10\sqrt{4x+1}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(-20-5x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(-20-5x\right)^{2}.

$$400+200x+25x^{2}=\left(-10\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Udvid \left(-10\sqrt{4x+1}\right)^{2}.

$$400+200x+25x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Beregn -10 til potensen af 2, og få 100.

$$400+200x+25x^{2}=100\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{4x+1} til potensen af 2, og få 4x+1.

$$400+200x+25x^{2}=100\left(4x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 100 med 4x+1.

$$400+200x+25x^{2}=400x+100$$

Subtraher 400x fra begge sider.

$$400+200x+25x^{2}-400x=100$$

Kombiner 200x og -400x for at få -200x.

$$400-200x+25x^{2}=100$$

Subtraher 100 fra begge sider.

$$400-200x+25x^{2}-100=0$$

Subtraher 100 fra 400 for at få 300.

$$300-200x+25x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$25x^{2}-200x+300=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 25 med a, -200 med b og 300 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 25\times 300}}{2\times 25}$$

Kvadrér -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 25\times 300}}{2\times 25}$$

Multiplicer -4 gange 25.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-100\times 300}}{2\times 25}$$

Multiplicer -100 gange 300.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-30000}}{2\times 25}$$

Adder 40000 til -30000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{10000}}{2\times 25}$$

Tag kvadratroden af 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±100}{2\times 25}$$

Det modsatte af -200 er 200.

$$x=\frac{200±100}{2\times 25}$$

Multiplicer 2 gange 25.

$$x=\frac{200±100}{50}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{200±100}{50} når ± er plus. Adder 200 til 100.

$$x=\frac{300}{50}$$

Divider 300 med 50.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{200±100}{50} når ± er minus. Subtraher 100 fra 200.

$$x=\frac{100}{50}$$

Divider 100 med 50.

$$x=2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=6 x=2$$

Substituer x med 6 i ligningen \sqrt{6-x}+\sqrt{4x+1}=5.

$$\sqrt{6-6}+\sqrt{4\times 6+1}=5$$

Forenkling. Værdien x=6 opfylder ligningen.

$$5=5$$

Substituer x med 2 i ligningen \sqrt{6-x}+\sqrt{4x+1}=5.

$$\sqrt{6-2}+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Forenkling. Værdien x=2 opfylder ligningen.

$$5=5$$

Vis alle løsninger af \sqrt{6-x}=-\sqrt{4x+1}+5.

$$x=6 x=2$$