Løs sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

Evaluer

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16,891914331$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \sqrt{6} med 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Faktoriser 6=2\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Multiplicer 3 og 2 for at få 6.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Faktoriser 6=3\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Multiplicer \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 3.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Multiplicer 5 og 3 for at få 15.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Faktoriser 48=4^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{4^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

Multiplicer -7 og 4 for at få -28.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

Kombiner 6\sqrt{3} og -28\sqrt{3} for at få -22\sqrt{3}.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$