Løs sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Evaluer

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 588=14^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{14^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Faktoriser 300=10^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{10^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Kombiner 14\sqrt{3} og -10\sqrt{3} for at få 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Faktoriser 108=6^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{6^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Kombiner 4\sqrt{3} og 6\sqrt{3} for at få 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Beregn 3 til potensen af -1, og få \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{1}{3}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Beregn kvadratroden af 1, og find 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 21 og 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Kombiner 10\sqrt{3} og -7\sqrt{3} for at få 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$