Løs sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Løs for n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Beregn \sqrt{4n+3} til potensen af 2, og få 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Subtraher n^{2} fra begge sider.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 4 med b og 3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 16 til 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} når ± er plus. Adder -4 til 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Divider -4+2\sqrt{7} med -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{7} fra -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Divider -4-2\sqrt{7} med -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Ligningen er nu løst.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Substituer n med 2-\sqrt{7} i ligningen \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Forenkling. Værdien n=2-\sqrt{7} opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Substituer n med \sqrt{7}+2 i ligningen \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Forenkling. Værdien n=\sqrt{7}+2 opfylder ligningen.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

Ligningen \sqrt{4n+3}=n har en unik løsning.

$$n=\sqrt{7}+2$$