Løs sqrt{48}+5sqrt{12}-sqrt{147}+sqrt{75}

$$\sqrt{ 48 } +5 \sqrt{ 12 } - \sqrt{ 147 } + \sqrt{ 75 }$$

Evaluer

$$12\sqrt{3}\approx 20,784609691$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 48=4^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{4^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$4\sqrt{3}+5\sqrt{12}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Faktoriser 12=2^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$4\sqrt{3}+5\times 2\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Multiplicer 5 og 2 for at få 10.

$$4\sqrt{3}+10\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Kombiner 4\sqrt{3} og 10\sqrt{3} for at få 14\sqrt{3}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Faktoriser 147=7^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{7^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{7^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 7^{2}.

$$14\sqrt{3}-7\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Kombiner 14\sqrt{3} og -7\sqrt{3} for at få 7\sqrt{3}.

$$7\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Faktoriser 75=5^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$7\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$

Kombiner 7\sqrt{3} og 5\sqrt{3} for at få 12\sqrt{3}.

$$12\sqrt{3}$$