Løs sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Løs for x

$$x=-1$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{3x+12} til potensen af 2, og få 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Tilføj 12 og 1 for at få 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{5x+9} til potensen af 2, og få 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Subtraher 3x+13 fra begge sider af ligningen.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

For at finde det modsatte af 3x+13 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Kombiner 5x og -3x for at få 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Subtraher 13 fra 9 for at få -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Udvid \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Beregn -2 til potensen af 2, og få 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{3x+12} til potensen af 2, og få 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Tilføj 16x på begge sider.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Kombiner 12x og 16x for at få 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Subtraher 16 fra 48 for at få 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Divider begge sider med 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=8 b=-1$$

Omskriv -x^{2}+7x+8 som \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Ud-x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Løs x-8=0 og -x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=8 x=-1$$

Substituer x med 8 i ligningen \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Forenkling. Den værdi, x=8, ikke opfylder ligningen.

$$5=7$$

Substituer x med -1 i ligningen \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Forenkling. Værdien x=-1 opfylder ligningen.

$$2=2$$

Ligningen \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} har en unik løsning.

$$x=-1$$