Løs sqrt{3}x+sqrt{12}=x+5/sqrt{3}

$$\sqrt{ 3 } x+ \sqrt{ 12 } = \frac{ x+5 }{ \sqrt{ 3 } }$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Faktoriser 12=2^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\sqrt{3}x+2\sqrt{3}=\frac{x+5}{\sqrt{3}}$$

Rationaliser \frac{x+5}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}x+2\sqrt{3}=\frac{\left(x+5\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\sqrt{3}x+2\sqrt{3}=\frac{\left(x+5\right)\sqrt{3}}{3}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+5 med \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}x+2\sqrt{3}=\frac{x\sqrt{3}+5\sqrt{3}}{3}$$

Subtraher \frac{x\sqrt{3}+5\sqrt{3}}{3} fra begge sider.

$$\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\frac{x\sqrt{3}+5\sqrt{3}}{3}=0$$

Subtraher 2\sqrt{3} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$\sqrt{3}x-\frac{x\sqrt{3}+5\sqrt{3}}{3}=-2\sqrt{3}$$

Multiplicer begge sider af ligningen med 3.

$$3\sqrt{3}x-\left(x\sqrt{3}+5\sqrt{3}\right)=-6\sqrt{3}$$

For at finde det modsatte af x\sqrt{3}+5\sqrt{3} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$3\sqrt{3}x-x\sqrt{3}-5\sqrt{3}=-6\sqrt{3}$$

Kombiner 3\sqrt{3}x og -x\sqrt{3} for at få 2\sqrt{3}x.

$$2\sqrt{3}x-5\sqrt{3}=-6\sqrt{3}$$

Tilføj 5\sqrt{3} på begge sider.

$$2\sqrt{3}x=-6\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$

Kombiner -6\sqrt{3} og 5\sqrt{3} for at få -\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}x=-\sqrt{3}$$

Divider begge sider med 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}x}{2\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$$

Division med 2\sqrt{3} annullerer multiplikationen med 2\sqrt{3}.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$$

Divider -\sqrt{3} med 2\sqrt{3}.

$$x=-\frac{1}{2}$$