Løs sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Evaluer

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{3}+2} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Overvej \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadrér \sqrt{3}. Kvadrér 2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Subtraher 4 fra 3 for at få -1.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

Alt, der divideres med -1, giver det modsatte. For at finde det modsatte af \sqrt{3}-2 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

For at finde det modsatte af -\sqrt{3}-\left(-2\right) skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Det modsatte af -\sqrt{3} er \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Kombiner \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Subtraher 2 fra 2 for at få 0.

$$2\sqrt{3}$$