Løs sqrt{2x+6}=sqrt{x-7}

$$\sqrt{ 2x+6 } = \sqrt{ x-7 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-13$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{2x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-7}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x+6} til potensen af 2, og få 2x+6.

$$2x+6=\left(\sqrt{x-7}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x-7} til potensen af 2, og få x-7.

$$2x+6=x-7$$

Subtraher x fra begge sider.

$$2x+6-x=-7$$

Kombiner 2x og -x for at få x.

$$x+6=-7$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$x=-7-6$$

Subtraher 6 fra -7 for at få -13.

$$x=-13$$

Substituer x med -13 i ligningen \sqrt{2x+6}=\sqrt{x-7}.

$$\sqrt{2\left(-13\right)+6}=\sqrt{-13-7}$$

Forenkling. Værdien x=-13 opfylder ligningen.

$$2i\times 5^{\frac{1}{2}}=2i\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Ligningen \sqrt{2x+6}=\sqrt{x-7} har en unik løsning.

$$x=-13$$