Løs sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt{ 2-x } = \frac{ x-2 }{ 2 }$$

Løs for x

$$x=2$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2-x} til potensen af 2, og få 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

For at hæve \frac{x-2}{2} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Divider hvert led på x^{2}-4x+4 med 4 for at få \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Subtraher \frac{1}{4}x^{2} fra begge sider.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Tilføj x på begge sider.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Kombiner -x og x for at få 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Subtraher 2 fra 1 for at få -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Multiplicer begge sider med -4, den reciprokke af -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Multiplicer -1 og -4 for at få 4.

$$x^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=2 x=-2$$

Substituer x med 2 i ligningen \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Forenkling. Værdien x=2 opfylder ligningen.

$$0=0$$

Substituer x med -2 i ligningen \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Forenkling. Værdien x=-2 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$2=-2$$

Ligningen \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} har en unik løsning.

$$x=2$$