Løs sqrt{18}divsqrt{3/4}*sqrt{4/3}

$$\sqrt{ 18 } \div \sqrt{ \frac{ 3 }{ 4 } } \times \sqrt{ \frac{ 4 }{ 3 } }$$

Evaluer

$$4\sqrt{2}\approx 5,656854249$$

Løsningsvejledning

Omskriv divisionen af kvadratrødderne \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{\frac{3}{4}}} som kvadratroden af divisionen \sqrt{\frac{18}{\frac{3}{4}}}, og udfør divisionen.

$$\sqrt{6}\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{4}{3}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$$

Beregn kvadratroden af 4, og find 2.

$$\sqrt{6}\times \frac{2}{\sqrt{3}}$$

Rationaliser \frac{2}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\sqrt{6}\times \frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\sqrt{6}\times \frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Udtryk \sqrt{6}\times \frac{2\sqrt{3}}{3} som en enkelt brøk.

$$\frac{\sqrt{6}\times 2\sqrt{3}}{3}$$

Faktoriser 6=3\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}\times 2\sqrt{3}}{3}$$

Multiplicer \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 3.

$$\frac{3\times 2\sqrt{2}}{3}$$

Multiplicer 3 og 2 for at få 6.

$$\frac{6\sqrt{2}}{3}$$

Divider 6\sqrt{2} med 3 for at få 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}$$