Løs sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0,976025053$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

Overvej \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrér \sqrt{5}. Kvadrér \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Subtraher 3 fra 5 for at få 2.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \sqrt{15} med \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Faktoriser 15=5\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Multiplicer \sqrt{5} og \sqrt{5} for at få 5.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Faktoriser 15=3\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Multiplicer \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 3.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$