Løs sqrt{12}-sqrt{3}+sqrt{1/3}-sqrt[3]{27}

$$\sqrt{ 12 } - \sqrt{ 3 } + \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } - \sqrt[3]{ 27 }$$

Evaluer

$$\frac{4\sqrt{3}}{3}-3\approx -0,690598923$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 12=2^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$2\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Kombiner 2\sqrt{3} og -\sqrt{3} for at få \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{1}{3}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Beregn kvadratroden af 1, og find 1.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt[3]{27}$$

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\sqrt[3]{27}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt[3]{27}$$

Kombiner \sqrt{3} og \frac{\sqrt{3}}{3} for at få \frac{4}{3}\sqrt{3}.

$$\frac{4}{3}\sqrt{3}-\sqrt[3]{27}$$

Beregn \sqrt[3]{27}, og find 3.

$$\frac{4}{3}\sqrt{3}-3$$