Løs sqrt{a^2+4}=a+2

$$\sqrt{ { a }^{ 2 } +4 } = a+2$$

Løs for a

$$a=0$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{a^{2}+4}\right)^{2}=\left(a+2\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{a^{2}+4} til potensen af 2, og få a^{2}+4.

$$a^{2}+4=\left(a+2\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(a+2\right)^{2}.

$$a^{2}+4=a^{2}+4a+4$$

Subtraher a^{2} fra begge sider.

$$a^{2}+4-a^{2}=4a+4$$

Kombiner a^{2} og -a^{2} for at få 0.

$$4=4a+4$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$4a+4=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$4a=4-4$$

Subtraher 4 fra 4 for at få 0.

$$4a=0$$

Produktet af to tal er lig med 0: Hvis mindst én af dem er 0. Da 4 ikke er lig med 0, skal a være lig med 0.

$$a=0$$

Substituer a med 0 i ligningen \sqrt{a^{2}+4}=a+2.

$$\sqrt{0^{2}+4}=0+2$$

Forenkling. Værdien a=0 opfylder ligningen.

$$2=2$$

Ligningen \sqrt{a^{2}+4}=a+2 har en unik løsning.

$$a=0$$