Løs sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

Evaluer

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1,677050983$$

Løsningsvejledning

Beregn \frac{5}{4} til potensen af 2, og få \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

Beregn \frac{5}{2} til potensen af 2, og få \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

Mindste fælles multiplum af 16 og 4 er 16. Konverter \frac{25}{16} og \frac{25}{4} til brøken med 16 som nævner.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

Da \frac{25}{16} og \frac{100}{16} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

Tilføj 25 og 100 for at få 125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

Konverter 5 til brøk \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

Eftersom \frac{125}{16} og \frac{80}{16} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

Subtraher 80 fra 125 for at få 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{45}{16}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

Faktoriser 45=3^{2}\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

Beregn kvadratroden af 16, og find 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$