Løs sqrt{{left(sqrt{frac{3/5}}{sqrt{7/5^2}}right)}^2}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ \sqrt{ \frac{ 3 }{ 5 } } }{ \sqrt{ \frac{ 7 }{ { 5 }^{ 2 } } } } \right) }^{ 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{105}}{7}\approx 1,463850109$$

Løsningsvejledning

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{3}{5}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{7}{5^{2}}}}\right)^{2}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{5}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{7}{5^{2}}}}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{7}{5^{2}}}}\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{3} og \sqrt{5}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{\sqrt{15}}{5}}{\sqrt{\frac{7}{5^{2}}}}\right)^{2}}$$

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{\sqrt{15}}{5}}{\sqrt{\frac{7}{25}}}\right)^{2}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{7}{25}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{25}}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{\sqrt{15}}{5}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{25}}}\right)^{2}}$$

Beregn kvadratroden af 25, og find 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{\sqrt{15}}{5}}{\frac{\sqrt{7}}{5}}\right)^{2}}$$

Divider \frac{\sqrt{15}}{5} med \frac{\sqrt{7}}{5} ved at multiplicere \frac{\sqrt{15}}{5} med den reciprokke værdi af \frac{\sqrt{7}}{5}.

$$\sqrt{\left(\frac{\sqrt{15}\times 5}{5\sqrt{7}}\right)^{2}}$$

Udlign 5 i både tælleren og nævneren.

$$\sqrt{\left(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{7}}\right)^{2}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{7}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{7}.

$$\sqrt{\left(\frac{\sqrt{15}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{7} er 7.

$$\sqrt{\left(\frac{\sqrt{15}\sqrt{7}}{7}\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{15} og \sqrt{7}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\sqrt{\left(\frac{\sqrt{105}}{7}\right)^{2}}$$

For at hæve \frac{\sqrt{105}}{7} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\sqrt{\frac{\left(\sqrt{105}\right)^{2}}{7^{2}}}$$

Kvadratet på \sqrt{105} er 105.

$$\sqrt{\frac{105}{7^{2}}}$$

Beregn 7 til potensen af 2, og få 49.

$$\sqrt{\frac{105}{49}}$$

Reducer fraktionen \frac{105}{49} til de laveste led ved at udtrække og annullere 7.

$$\sqrt{\frac{15}{7}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{15}{7}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{7}}.

$$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{7}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{7}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{7} er 7.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{7}}{7}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{15} og \sqrt{7}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{\sqrt{105}}{7}$$