Løs sqrt{5/3}divsqrt{7/3}*sqrt{7/5}

$$\sqrt{ \frac{ 5 }{ 3 } } \div \sqrt{ \frac{ 7 }{ 3 } } \times \sqrt{ \frac{ 7 }{ 5 } }$$

Evaluer

$$1$$

Løsningsvejledning

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{5}{3}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{5} og \sqrt{3}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{7}{3}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{7} og \sqrt{3}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{21}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Divider \frac{\sqrt{15}}{3} med \frac{\sqrt{21}}{3} ved at multiplicere \frac{\sqrt{15}}{3} med den reciprokke værdi af \frac{\sqrt{21}}{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 3}{3\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Udlign 3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{21}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{21}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{21}}{\left(\sqrt{21}\right)^{2}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Kvadratet på \sqrt{21} er 21.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{15} og \sqrt{21}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{\sqrt{315}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Faktoriser 315=3^{2}\times 35. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 35} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{35}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{35}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Divider 3\sqrt{35} med 21 for at få \frac{1}{7}\sqrt{35}.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{7}{5}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{5}.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{5}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{7} og \sqrt{5}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{35}}{5}$$

Multiplicer \frac{1}{7} gange \frac{\sqrt{35}}{5} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\sqrt{35}}{7\times 5}\sqrt{35}$$

Multiplicer 7 og 5 for at få 35.

$$\frac{\sqrt{35}}{35}\sqrt{35}$$

Udtryk \frac{\sqrt{35}}{35}\sqrt{35} som en enkelt brøk.

$$\frac{\sqrt{35}\sqrt{35}}{35}$$

Multiplicer \sqrt{35} og \sqrt{35} for at få 35.

$$\frac{35}{35}$$

Divider 35 med 35 for at få 1.

$$1$$

Faktoriser

$$1$$