Løs sqrt[9]{27}+sqrt[15]{243}-sqrt[6]{9}

$$\sqrt[ 9 ]{ 27 } + \sqrt[ 15 ]{ 243 } - \sqrt[ 6 ]{ 9 }$$

Evaluer

$$\sqrt[3]{3}\approx 1,44224957$$

Løsningsvejledning

Omskriv \sqrt[9]{27} som \sqrt[9]{3^{3}}. Konvertér fra rodtegn til eksponentiel form, og udlign 3 i eksponenten. Konvertér tilbage til rodtegn.

$$\sqrt[9]{27}=\sqrt[9]{3^{3}}=3^{\frac{3}{9}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Indsæt den indhentede værdi i udtrykket igen.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[15]{243}-\sqrt[6]{9}$$

Omskriv \sqrt[15]{243} som \sqrt[15]{3^{5}}. Konvertér fra rodtegn til eksponentiel form, og udlign 5 i eksponenten. Konvertér tilbage til rodtegn.

$$\sqrt[15]{243}=\sqrt[15]{3^{5}}=3^{\frac{5}{15}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Indsæt den indhentede værdi i udtrykket igen.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

Kombiner \sqrt[3]{3} og \sqrt[3]{3} for at få 2\sqrt[3]{3}.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

Omskriv \sqrt[6]{9} som \sqrt[6]{3^{2}}. Konvertér fra rodtegn til eksponentiel form, og udlign 2 i eksponenten. Konvertér tilbage til rodtegn.

$$\sqrt[6]{9}=\sqrt[6]{3^{2}}=3^{\frac{2}{6}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Indsæt den indhentede værdi i udtrykket igen.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3}$$

Kombiner 2\sqrt[3]{3} og -\sqrt[3]{3} for at få \sqrt[3]{3}.

$$\sqrt[3]{3}$$