Løs sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Løs for z

$$z=121$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{z} til potensen af 2, og få z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{z-105} til potensen af 2, og få z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Subtraher z fra begge sider.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Kombiner z og -z for at få 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Subtraher 49 fra begge sider.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Subtraher 49 fra -105 for at få -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Divider begge sider med -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Divider -154 med -14 for at få 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$z=121$$

Substituer z med 121 i ligningen \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Forenkling. Værdien z=121 opfylder ligningen.

$$4=4$$

Ligningen \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} har en unik løsning.

$$z=121$$