Løs sqrt{x-3}=sqrt{2-x}

$$\sqrt { x - 3 } = \sqrt { 2 - x }$$

Løs for x (complex solution)

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x-3} til potensen af 2, og få x-3.

$$x-3=\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2-x} til potensen af 2, og få 2-x.

$$x-3=2-x$$

Tilføj x på begge sider.

$$x-3+x=2$$

Kombiner x og x for at få 2x.

$$2x-3=2$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$2x=2+3$$

Tilføj 2 og 3 for at få 5.

$$2x=5$$

Divider begge sider med 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Substituer x med \frac{5}{2} i ligningen \sqrt{x-3}=\sqrt{2-x}.

$$\sqrt{\frac{5}{2}-3}=\sqrt{2-\frac{5}{2}}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{5}{2} opfylder ligningen.

$$\frac{1}{2}i\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Ligningen \sqrt{x-3}=\sqrt{2-x} har en unik løsning.

$$x=\frac{5}{2}$$