Løs sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Løs for x

$$x=4$$

Løsningsvejledning

Subtraher \sqrt{x} fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x-3} til potensen af 2, og få x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Tilføj 6\sqrt{x} på begge sider.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Kombiner x og -x for at få 0.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Tilføj 9 og 3 for at få 12.

$$6\sqrt{x}=12$$

Divider begge sider med 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Divider 12 med 6 for at få 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$x=4$$

Substituer x med 4 i ligningen \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Forenkling. Værdien x=4 opfylder ligningen.

$$3=3$$

Ligningen \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 har en unik løsning.

$$x=4$$