Løs sqrt{x}-2=sqrt{x-56}

$$\sqrt { x } - 2 = \sqrt { x - 56 }$$

Løs for x

$$x=225$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{x}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$x-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x-56} til potensen af 2, og få x-56.

$$x-4\sqrt{x}+4=x-56$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x-4\sqrt{x}+4-x=-56$$

Kombiner x og -x for at få 0.

$$-4\sqrt{x}+4=-56$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$-4\sqrt{x}=-56-4$$

Subtraher 4 fra -56 for at få -60.

$$-4\sqrt{x}=-60$$

Divider begge sider med -4.

$$\sqrt{x}=\frac{-60}{-4}$$

Divider -60 med -4 for at få 15.

$$\sqrt{x}=15$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$x=225$$

Substituer x med 225 i ligningen \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56}.

$$\sqrt{225}-2=\sqrt{225-56}$$

Forenkling. Værdien x=225 opfylder ligningen.

$$13=13$$

Ligningen \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} har en unik løsning.

$$x=225$$