Løs sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Løs for x

$$x=9$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Tilføj 12x på begge sider.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombiner x og 12x for at få 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Subtraher 36 fra begge sider.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-36. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$a=9 b=4$$

Omskriv -x^{2}+13x-36 som \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Ud-x i den første og 4 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Løs x-9=0 og -x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=9 x=4$$

Substituer x med 9 i ligningen \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Forenkling. Værdien x=9 opfylder ligningen.

$$3=3$$

Substituer x med 4 i ligningen \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Forenkling. Værdien x=4 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$2=-2$$

Ligningen \sqrt{x}=x-6 har en unik løsning.

$$x=9$$