Løs sqrt{x}+2x=2

$$\sqrt { x } + 2 x = 2$$

Løs for x

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0,609611797$$

Løsningsvejledning

Subtraher 2x fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{x}=2-2x$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-2x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$x=\left(2-2x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2-2x\right)^{2}.

$$x=4-8x+4x^{2}$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$x-4=-8x+4x^{2}$$

Tilføj 8x på begge sider.

$$x-4+8x=4x^{2}$$

Kombiner x og 8x for at få 9x.

$$9x-4=4x^{2}$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$9x-4-4x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -4 med a, 9 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrér 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 16 gange -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

Adder 81 til -64.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} når ± er plus. Adder -9 til \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

Divider -9+\sqrt{17} med -8.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} når ± er minus. Subtraher \sqrt{17} fra -9.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

Divider -9-\sqrt{17} med -8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Substituer x med \frac{9-\sqrt{17}}{8} i ligningen \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}+2\times \frac{9-\sqrt{17}}{8}=2$$

Forenkling. Værdien x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} opfylder ligningen.

$$2=2$$

Substituer x med \frac{\sqrt{17}+9}{8} i ligningen \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{8}}+2\times \frac{\sqrt{17}+9}{8}=2$$

Forenkling. Den værdi, x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}, ikke opfylder ligningen.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=2$$

Ligningen \sqrt{x}=2-2x har en unik løsning.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$