Løs sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Løs for x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Løsningsvejledning

Subtraher \sqrt{x+7} fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+7} til potensen af 2, og få x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Tilføj 289 og 7 for at få 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Tilføj 34\sqrt{x+7} på begge sider.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Kombiner x og -x for at få 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Divider begge sider med 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Reducer fraktionen \frac{296}{34} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Hvis 7 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Subtraher 7 fra \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Substituer x med \frac{19881}{289} i ligningen \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Forenkling. Værdien x=\frac{19881}{289} opfylder ligningen.

$$17=17$$

Ligningen \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 har en unik løsning.

$$x=\frac{19881}{289}$$