Løs sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Løs for x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Løsningsvejledning

Subtraher \sqrt{x+1} fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+1} til potensen af 2, og få x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Tilføj 9 og 1 for at få 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Tilføj 6\sqrt{x+1} på begge sider.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Kombiner x og -x for at få 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Divider begge sider med 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Hvis 1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Subtraher 1 fra \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Substituer x med \frac{16}{9} i ligningen \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Forenkling. Værdien x=\frac{16}{9} opfylder ligningen.

$$3=3$$

Ligningen \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 har en unik løsning.

$$x=\frac{16}{9}$$