Løs sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

Løs for x

$$x=-3$$

Løsningsvejledning

Subtraher 2x+1 fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

For at finde det modsatte af 2x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x^{2}-2x+10} til potensen af 2, og få x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for at få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Kombiner -2x og -4x for at få -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Subtraher 1 fra 10 for at få 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Divider begge sider med 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=-3$$

Omskriv -x^{2}-2x+3 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Løs -x+1=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-3$$

Substituer x med 1 i ligningen \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Forenkling. Den værdi, x=1, ikke opfylder ligningen.

$$6=0$$

Substituer x med -3 i ligningen \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Forenkling. Værdien x=-3 opfylder ligningen.

$$0=0$$

Ligningen \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 har en unik løsning.

$$x=-3$$