Løs sqrt{x+9}=sqrt{x}+1

$$\sqrt { x + 9 } = \sqrt { x } + 1$$

Løs for x

$$x=16$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}+1\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+9} til potensen af 2, og få x+9.

$$x+9=\left(\sqrt{x}+1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{x}+1\right)^{2}.

$$x+9=\left(\sqrt{x}\right)^{2}+2\sqrt{x}+1$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$x+9=x+2\sqrt{x}+1$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x+9-x=2\sqrt{x}+1$$

Kombiner x og -x for at få 0.

$$9=2\sqrt{x}+1$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2\sqrt{x}+1=9$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$2\sqrt{x}=9-1$$

Subtraher 1 fra 9 for at få 8.

$$2\sqrt{x}=8$$

Divider begge sider med 2.

$$\sqrt{x}=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2 for at få 4.

$$\sqrt{x}=4$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$x=16$$

Substituer x med 16 i ligningen \sqrt{x+9}=\sqrt{x}+1.

$$\sqrt{16+9}=\sqrt{16}+1$$

Forenkling. Værdien x=16 opfylder ligningen.

$$5=5$$

Ligningen \sqrt{x+9}=\sqrt{x}+1 har en unik løsning.

$$x=16$$